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第2章 数学与工程基础

【53】求解许多定量的实际问题需要先建立数学模型，然后再对该数学模型进行求解。关于建立并求解数学模型的叙述，不正确的是（53）。

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【53】用数学归纳法证明命题P（n）对任何自然数正确，一般包括两个步骤：第一，建立基础，例如证明P（1）正确；第二，建立推理关系，例如证明n≥1时，如果命题P（n）正确则可以推断命题P（n+1）也正确。这种推理关系可以简写为：n≥1时P（n）→P（n+1）。将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题P（m，n）对任何自然数m与n正确，先证明P（1,1）正确，再证明推理关系（53）正确。

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【52】设R（x）：x是实数。Q（x）：x是有理数。则（52）正确地翻译了命题“并非每个实数都是有理数”。

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【55】下列语句中，（55）是真命题。

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【56】设A（x）：x是金子，B（x）：x是闪光的，则命题“没有不闪光的金子，但闪光的不一定是金子”形式化为（56）。

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【57】设P：我将去春游，Q：明天天气好。命题“我将去春游，仅当明天天气好时”符号化为（57）。

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【53】设P(x)：x是金子，Q(x)：x闪光，则命题“没有不闪光的金子”形式化为（53）。

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【58】某班级某次考试由于教师出题太难导致大多数人的卷面百分制成绩不及格（低于60分），成绩较高的与较低的学生都很少。为了控制及格率，教师根据卷面成绩x做了函数变换y=f(x)，得到最终的百分制成绩y，使及格率大为提高。比较公平合理的函数变换为（58）。

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【54】设S=Q×Q，Q为有理数集合，*为S上的二元运算，对于任意的<a，b>，<x，y>εS，有<a，b>*<x，y>=<ax，ay+b>，则S中关于运算*的单位元为（54）。

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【56】谓词公式(∀x)P(x)∧(Ǝy)(P(y)→Q(y))∧(∀z)¬Q(z)是（56）。

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