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第2章 数学与工程基础

【54-55】根据近几个月的数据统计，某车次火车到站晚点时间t（分钟）的概率分布密度函数可用函数f(t)=k(10-t)2（0≤t≤10来描述），因此可以计算出其中的待定系数k=（54），晚点超过5分钟的概率为（55）。

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【58】根据历史数据和理论推导可知，某应用中，随机变量s的分布密度函数为f（x）=3x2，（0＜x＜1）。这意味着，当△x充分小时，随机变量s落在区间（x，x+△x）内的概率约等于f（x）△x。为此，开发该应用的仿真系统时，可用（58）来模拟该随机变量，其中，r1、r2、r3...为计算机逐个产生的、均匀分布在（0，1）区间内的互相独立的伪随机数。

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【58】根据历史数据和理论推导可知，某随机变量x的分布密度函数为f(x)=2x，这意味着，当Δx充分小时，随机变量x落在区间(x，x+Δx)内的概率约等于f(x)Δx。为此，在电脑上可采用（58）来模拟该随机变量，其中，r1和r2为计算机产生的、均匀分布在（0，1）区间的两个伪随机数，且互相独立。

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【52】假设某种分子在某种环境下以匀速直线运动完成每一次迁移。每次迁移的距离S与时间T是两个独立的随机变量，S均匀分布在区间0<S<1（μm），T均匀分布在区间1<T<2（μs），则这种分子每次迁移的平均速度是（52）（m/s）。

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【56-57】现实世界中随机性多于确定性。在计算机上模拟随机的实际问题，并进行统计计算，这是非常有用的方法。为此，各种程序设计语言都有产生（伪）随机数的函数。这种函数，每调用一次，就可以获得一个位于区间（0，1）内的数。在程序运行时，多次产生的这些数会均匀地分布在0、1之间。在区间（0，1）内均匀分布的含义是指：任取N个随机数，当N足够大时，（56）。应用人员可以利用这种随机数来生成满足指定概率分布的数据，并利用这些数据来模拟实际问题。
某程序每获得一对随机数（x，y），都判断x2+y2≤1是否成立。如果N对随机数中，有m对满足这个不等式，则当N足够大时，数值m/N将会比较接近（57）。

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【51】设用两种仪器测量同一物体的长度分别得到如下结果：
X1=5.51±0.05mm，X2=5.80±0.02mm
为综合这两种测量结果以便公布统一的结果，拟采用加权平均方法。每个数的权与该数的绝对误差有关。甲认为，权应与绝对误差的平方成正比；乙认为，权应与绝对误差的平方成反比。经大家分析，从甲和乙提出的方法中选择了合适的方法计算，最后公布的测量结果是（51）（m/s）。

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【53】在数据处理过程中，人们常用“4舍5入”法取得近似值。对于统计大量正数的平均值而言，从统计意义上说，“4舍5入”对于计算平均值（53）。

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【55】某乡8个小村（编号为1〜8）之间的距离如下表（单位：km）。1号村离水库最近，为5km，从水库开始铺设水管将各村连接起来，最少需要铺设（55）长的水管（为便于管理和维修，水管分叉必须设在各村处）。

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【59】某小区有七栋楼房①~⑦（见下图），各楼房之间可修燃气管道路线的长度（单位：百米）已标记在连线旁。为修建连通各个楼房的燃气管道，该小区内部煤气管道的总长度至少为（59）百米。

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【58】己知八口海上油井（编号从1#到8#）相互之间的距离（单位:海里）如下表所示，其中1#油井离海岸最近为5海里。现从海岸开始铺设输油管道，经1#油井将这些油井都连接起来，管道的总长度至少为（58）海里（为便于计量和维修，管道只能在油井处分叉）。

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