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第2章 数学与工程基础

【21】某工程计划如下图所示，由于任务A延误了一天，为保证该工程按时完成，应将任务（21）缩短一天，使成本增加最少。下表列出了各任务每缩短一天所需增加的成本。

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【55-56】某乡有7个小山村A~G，村与村之间有小路可加宽修建公路的路线如下图所示（路边的数字表示路长的公里数）。为实现村村通公路，修建公路总长至少（55）公里，若在（56）村新建一所中学，则可以使人们从离它最远的村到该校所走的优化路线最短。

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【56】下表记录了六个结点A、B、C、D、E、F之间的路径方向和距离。从A到F的最短距离是（56）。

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【58】下表记录了六个结点A、B、C、D、E、F之间的路径方向和距离。从A到F的最短距离是（58）。

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【56】加工某种零件需要依次经过毛坯、机加工、热处理和检验四道工序。各道工序有多种方案可选，对应不同的费用。下图表明了四道工序各种可选方案（连线）的衔接关系，线旁的数字表示该工序加工一个零件所需的费用（单位:元）。从该图可以推算出，加工一个零件的总费用至少需要（56）元。

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【56】下面的网络图表示从城市A到城市B运煤的各种路线。各线段上的数字表示该线段运煤所需的费用（百元/车）。城市A有三个装货点，城市B有三个卸货点，各点旁标注的数字表示装/卸煤所需的费用（百元/车）。根据该图，从城市A的一个装卸点经过一条路线到城市B的一个卸货点所需的装、运、卸总费用至少为（56）（百元/车）。

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【58】已知有6个村A〜F，相互间的道路距离（单位：里）如下图所示。

计划在其中某村建一所学校。据统计，各村希望来上学的学生人数分别为50、40、60、20、70、90。为使全体学生上学所走的总距离最短，学校应建在（58）村。

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【57】已知某山区六个乡镇C1，C2,…，C6之间的公路距离（公里数）如下表：

其中符号“表示两个乡镇之间没有直通公路。乡镇C1到C3虽然没有直通公路，但可以经过其他乡镇达到，根据上表，可以算出C1到C3最短的路程为（57）公里。

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【58】如图，某大型企业的厂区A（有空气污染）与生活区B拟建于一条大河的两侧，其坐标表示大致为（单位：km）：厂区位于点A（0，3），生活区位于点B（2.5，0），河的两岸分别为直线Y=1与Y=1.5。为方便企业职工在厂区与生活区之间来往，还需要在该条河上建一座垂直于两岸的桥。为使企业职工通过该桥往来厂区与生活区之间的距离最短，桥应建在坐标X=（58）处。

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【54】某公司有五个分公司依次设置在同一条铁路线的沿线A、B、C、D、E站。现在该公司希望在该铁路沿线设立一个仓库，要求该仓库离这五个站的火车行驶距离之和最小。如用数轴表示该铁路线，A、B、C、D、E各站的坐标依次为a、b、c、d、e（a<b<c<d<e），则经过数学计算，该仓库大致应设置在坐标（54）处。

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