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第2章 数学与工程基础

【54】在下图中，由点O（0，0）到点P（5，6）的最短路径共有（54）条。

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【55-56】11个城市之间的公路交通网络以及每条公路长度如下图所示。从城市s到城市t的最短距离为（55）；现引入“转弯”的定义如下：在从s旅行到t的过程中，每从一条公路转一条公路上时称进行了一次转弯，从城市s到城市t最少经过（56）次转弯。

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【57】某地天然气输送管线网络图如下，每段管线旁边数字表示输气能力（单位：万立方米/小时）。根据该图，从源S到目的地T的最大输气能力为（57）万立方米/小时。

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【56】某项目要求在指定日期从结点A沿多条线路运输到结点F，其运输路线图（包括A~F6个结点以及9段线路）如下所示。每段线路都标注了两个数字：前一个数字是该段线路上单位运输量所需的费用（单位：万元/万吨），后一个数字是每天允许通过该段线路的最大运输量（万吨）。如果对该图采用最小费用最大流算法，那么该项目可以用最低的总费用，在指定日期分多条路线运输总计（56）万吨的货物。

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【56】某运输网络图（见下图）有A~E五个结点，结点之间标有运输方向箭线，每条箭线旁标有两个数字，前一个是单位流量的运输费用，后一个是该箭线所允许的单位时间内的流量上限。从结点A到E可以有多种分配运输量的方案。如果每次都选择最小费用的路径来分配最大流量，则可以用最小总费用获得最大总流量的最优运输方案。该最优运输方案中，所需总费用和达到的总流量分别为（56）。

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【59】X、Y、Z是某企业的三个分厂，每个分厂每天需要同一种原料20吨，下图给出了邻近供应厂A、B、C的供应运输路线图，每一段路线上标明了每天最多能运输这种原料的吨数。根据该图可以算出，从A、B、C三厂每天最多能给该企业运来这种原料共（59）吨。

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【54-55】某石油管理公司拥有下图所示的输油管道网。其中有6个站点，标记为①～⑥。站点①是唯一的供油站。各站点之间的箭线表示输油管道和流向。箭线边上标注的数字表示该管道的最大流量（单位：百吨／小时）。据此可算出，从站点①到达站点⑥的最大流量为（54）百吨/小时，而且当管道（55）关闭维修时管道网仍可按该最大流量值向站点⑥供油。

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【54】下图标出了某地区的运输网。

各结点之间的运输能力如下表：
从结点①到结点⑥的最大运输能力（流量）可以达到（54）万吨/小时。

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【58】评估和选择最佳系统设计方案时，甲认为可以采用点值评估方法，即根据每一个价值因素的重要性，综合打分来选择最佳的方案。乙根据甲的提议，对如下表所示的系统A和B进行评估，那么乙认为（58）。

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【56】企业从部门中选择四个部门下月做甲、乙、丙、丁四项工作，每个部门做一项工作。已知每个部门做每项工作所需的成本（单位：万元）

在总成本最低的方案中，（56）。

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