1.Armstrong公理系统
Armstrong公理系统（或称函数依赖的公理系统）:设关系模式R（U,F）,其中U为属性集,
F是U上的一组函数依赖，那么有如下推理规则：
（1）A1自反律：若YUXUU,则X—Y为F所蕴涵.
（2）A2增广律：若X—Y为F所蕴涵，且ZGU,则XZ—YZ为F所蕴涵。
（3） A3传递律：若X—Y, Y-Z为F所蕴涵，则X—Z为F所蕴涵。
根据上述三条推理规则又可推出下述三条推理规贝!I：
（1）合并规则：若X-Y, X—Z,则X-YZ为F所蕴涵，
（2）伪传递率：若X—Y, WY-Z,则XW—Z为F所蕴涵。
（3）分解规则：若X—Y, ZcY,则X—Z为F所蕴涵。
引理：X—A1A2…A&成立的充分必要的条件是X—A,成立（右1,23“侦）。证明略。
2.函数依赖的闭包F*及属性的闭包X；
1）函数依赖的闭包F+
【定义7.16］关系模式R（U,F）中为F所逻辑蕴含的函数依赖的全体称为F的闭包，记
为：F。
2)属性的闭包X：
3.候选码的求解方法
给定一个关系模式R(U, F), U={AI,A2,…,A,}, F是R的函数依赖集，那么，可以将属性
分为如下四类：
・L：仅出现在函数依赖集F左部的属性。
・R：仅出现在函数依赖集F右部的属性。
・LR：在函数依赖集F左右部都出现的属性。
・NLR：在函数依赖集F左右部都未出现的属性。
根据候选码的特性，对于给定一个关系模式R(U,F),可以得出如下结论：
结论1：若X(XcU)是L类属性，则X必为R的任一候选码的成员。若X；=U,则X必为
R的唯一候选码。
结论2：若X(XwU)是R类属性，则X不是R的任一候选码的成员。
结论3：若X(XWU)是NLR类属性，则X必为R的任一候选码的成员。
结论4：若X(XuU)是L类和NLR类属性组成的属性集，若X；=U,则X必为R的唯一
候选码。
4最小函数依赖集
【定义7.18］如果函数依赖集F满足下列条件，划称F为一个最小函数依赖集，或称极小
函数依赖集或最小覆盖。
(1)F中的任一函数依赖的右部仅有一个属性，即无多余的属性。
(2)F中不存在这样的函数依赖使得F与F-{X—/}等价，即无多余的函数依赖。
(3)F中不存在这样的函数依赖 C4, X有真子集N使得F与F-{J4}U{Zf4}等价，
即去掉各函数依赖左边的多余属性°