扩展的关系运算可以从基本的关系运算中导出，主要包括：交、连接、除、广义投影、外连接、聚集函数。
1. 交（Intersection）
关系R与S具有相同的关系模式，关系R与S的交是由属于R同时又属于S的元组构成的集合，关系A与3的交可记为R4S,其形式定义如下：
RflS = {f R/UeS}
2. 连接(Join)
连接分为θ连接、等值连接及自然连接三种。连接运算是从两个关系我和S的笛卡儿积中选取满足条件的元组。因此，可以认为笛卡儿积是无条件连接，其他的连接操作是有条件连接。
1) θ连接
2）等值连接（equijoin）
3）自然连接（Naturaljoin）
自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果集中将重复属性列去掉。
特别需要说明的是：一般连接是从关系的水平方向运算，而自然连接不仅要从关系的水平
方向，而且要从关系的垂直方向运算。因为自然连接要去掉重复属性，如果没有重复属性，那么自然连接就转化为笛卡儿积。
3. 除(Division)
除运算是同时从关系的水平方向和垂直方向进行运算。给定关系R(X,Y)和
s(、z),x、y、z为属性组.R；S应当满足元组在x上的分量值x的象集七包含关系s在属
性组y上投影的集合。其形式定义如下：
4 广义投影(generalized projection)
广义投影运算允许在投影列表中使用算术运算，实现了对投影运算的扩充。
5. 外连接(outer jion)
外连接运算是连接运算的扩展，可以处理缺失的信息。
外连接运算有三种：左外连接、右外连接
和全外连接。
1) 左外连接(leftouterjion) 2X1
左外连接：取出左侧关系中所有与右侧关系中任一元组都不匹配的元组，用空值null填充
所有来自右侧关系的属性，构成新的元组，将其加入自然连接的结果中。对于图7-9的S和SC关系，当我们对其进行左外连接时，其结果如图7-14所示。
2) 右外连接(right outer jion) [XE
右外连接：取出右侧关系中所有与左侧关系中任一元组都不匹配的元组，用空值null填充
所有来自左侧关系的属性，构成新的元组，将其加入自然连接的结果中。对于图7-9的SC和。关系，当我们对其进行右外连接SCXZC时，其结果如图7-15所示。
3）全外连接（fill outer jion） 2XE
全外联接：完成左外连接和右外连接的操作。既填充左侧关系中所有与右侧关系中任一元组都不匹配的元组，又填充右侧关系中所有与左侧关系中任一元组都不匹配的元组，将产生的
6. 聚集函数
聚集运算是关系代数运算中的一个非常重要的扩展。聚集函数输入一个值的集合，返回单—值作为结果。例如，集合｛2,4,6,8,10,15｝。将聚集函数sum用于该集合时返回和45；将聚集函数avg用于该集合时返回平均值7.5；将聚集函数count用于该集合时返回集合中元数的个数
6;将聚集函数min用于该集合时返回最小值2；将聚集函数max用于该集合时返回最大值15。
需要说明的是，使用聚集函数的集合中，一个值可以出现多次，值出现的顺序是无关紧要的，这样的集合称之为多重集。集合是多重集的一个特例，其中每个值都只出现一次。
但是，有时在计算聚集函数前必须去掉重复值，此时可以将“distinct”用连接符附加在函数名后，如 count-distinct。