1）数学建模特点
特点 | 描述 | |
1 | 模型逼真性和可行性 | 建模时往往需要在模型的逼真性与可行性，即“费用”与“效益”之间做出折中和抉择。 |
2 | 模型渐进性 | 稍复杂一些的实际问题的建模通常不可能一次成功，要经过反复迭代，包括由简到繁，也包括删繁就简，以获得越来越满意的模型。 |
3 | 模型强健性 | 好模型应具有健壮性：当模型假设改变时，可以导出模型结构的相应变化；当观测数据有微小改变时，模型参数也只有相应的微小变化。 |
4 | 模型可转移性 | 模型是现实对象抽象化、理想化的产物，不为对象的所属领域所独有，可以转移到其他领域。显示了极端广泛性。 |
5 | 模型非预制性 | 建模本身常常是事先没有答案的问题。在建立新的模型的过程中，甚至会伴随着新的数学方法或数学概念的产生。 |
6 | 模型条理性 | 从建模的角度考虑问题促使人们对现实对象的分析更全面、更深入、更具条理性，模型即使尚未达到实用程度，对问题的研究也是有利的。 |
7 | 模型技艺性 | 无法归纳出若干条普遍适用的建模准则和技巧。经验、想象力、洞察力、判断力及直觉、灵感等在建模过程中的作用，往往比一些具体的数学知识更大。 |
8 | 模型局限性 | ① 由模型得到的结论（简化理想化），通用性和精确性只是相对的和近似的； ② 受人们认识能力和科学技术包括数学发展水平限制，不少实际问题很难得到有实用价值的数学模型。需要数学模型+专家系统（智能计算机程序系统，含有某领域具有专家水平的大量知识与经验）结合。 ③ 某些领域问题目前尚未发展到用建模方法寻求数量规律阶段，如中医诊断 |
2）数学建模的分类
分类方式 | 说明 | |
1 | 按模型应用领域（或所属学科） | 如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等； 边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等。 |
2 | 按建立模型的数学方法（或所属数学分支） | 如初等模型、几何模型、微分方程模型、统计回归模型、数学规划模型等 |
3 | 按模型表现特征 | ① 确定性模型和随机性模型：取决于是否考虑随机因素的影响。近年来又有所谓的突变性模型和模糊性模型。 ② 静态模型和动态模型：取决于是否考虑时间因素引起的变化。 ③ 线性模型和非线性模型：取决于模型基本关系，如微分方程是否线性。 ④ 离散模型（便于计算机数值计算）和连续模型（便于利用微积分求解，进行理论分析）：指模型中的变量（主要是时间变量）是离散的还是连续的。 技巧：建模时常先考虑确定性、静态、线性模型；将连续模型离散化，或将离散变量视为连续。 |
4 | 按建模目的 | 如描述模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等 |
5 | 按对模型结构了解程度 | 如白箱模型、灰箱模型、黑箱模型（无明显界限，趋势：暗→亮） ① 白箱：用于力热光电学等机理清楚的学科描述的现象及问题； ② 灰箱：生态、气象、经济、交通等领域机理尚不十分清楚的现象； ③ 黑箱：生命科学和社会科学等领域机理（数量关系）很不清楚的现象 ④ 其他：因素众多、关系复杂和观测困难的问题，常视为灰箱或黑箱 |