● 确定性现象（必然现象）：在一定条件下必然发生，可以事前预言，结果是确定的。
【例】自由落地运动，异性电荷相互吸引
● 随机现象：在一定条件下可能发生也可能不发生，在观察之前无法预知它的准确结果。
【例】抛硬币、股票价格、彩票号码
1）事件
（1）随机试验：可以在相同条件下重复进行，并且每次试验的结果事先不可预知。（抛硬币）
（2）随机事件（事件）：在随机试验中，可能发生也可能不发生的事件。（骰子点数为奇数）
（3）样本点：随机试验中每一个可能的试验结果。
（4）样本空间：样本点的全体，常用Ω表示（读音Omega）。{正面，反面}、{1,2,3,4,5,6}
（5）必然事件：必然发生的事件，应包含所有样本点Ω。（骰子点数<7）
（6）不可能事件：不可能发生的事件。不包含任何样本点，记作∅（空集）。(骰子点数为8)
（7）子事件：如果事件A发生必然导致事件B发生，则称A是B的子事件，或称事件B包含事件A，记为A⊆B；如果A⊆B且B⊆A，则A与B同时发生或不发生，则称A等于B，记作A=B。
●事件分类
事件 | 描述 | 符号 | |
1 | 和（或、并）事件 | 事件A和事件B至少有一个发生 | A∪B（或A+B） |
2 | 积（与、交）事件 | 事件A和事件B同时发生 | A∩B（或AB、A*B） |
3 | 差事件 | 事件A发生且事件B不发生 | A-B |
4 | 互斥（互不相容）事件 | 事件A与事件B不可能同时发生 | A∩B=∅ |
5 | 逆（对立）事件 | 事件A与事件B有且只有1个发生 | A∪B=Ω且A∩B=∅ |
注意：逆事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定互为逆事件
2）概率（选择题）
在不变的条件下，重复做n次试验，设n次试验中事件A发生m次。如果当n很大时，频率m/n稳定在数值p附近摆动，且随着n增大，摆动幅度变小，称数值P为事件A的概率，记作P(A) = p(probability)
●频率：（实际看到的）在有限次试验中，某一事件发生的次数占总试验次数的比例。
●概率：（相信的规律）在理想条件下，事件发生的长期稳定的可能性。
（1）概率基本性质
① P(∅) = 0 , P(Q) = 1。注意：概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件不一定是必然事件
② 对于任何事件A，0≤P(A)≤1
③ P(
) = 1-P(A) （A的逆事件）
④ P(A-B) = P(A)-P(AB)
⑤ 当B⊆A时，则P(A-B) = P(A)-P(B)
（2）条件概率和事件独立性
如果A，B是两个事件，且P(A) > 0
为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率
如果P(AB) = P(A)P(B)，则称A与B相互独立。由此推出A与B相互独立当且仅当P(B|A) = P(B)。
即A与B相互独立意味着B发生的概率与A是否发生无关。同样，A发生概率与B是否发生也无关。
●条件概率：知道了更多信息，概率会发生更新
●事件独立性：两个事件独立，一件事发不发生，不影响另一件事发生的概率
（3）加法公式（任何2个或多个事件至少有1个发生）
① P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB)
② P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)
（4）乘法公式（由条件概率公式变化而来）
① 设P(A) > 0，则P(AB) = P(A)P(B|A)
② 设P(A1,A2…An-1)>0，则
(5)全概率公式（知道某些原因会导致该结果，求该结果可能性大小）
(6)贝叶斯(Bayes)公式（知道了该结果，求哪种原因可能性更大）
P(A|B)：在B发生情况下，A发生的概率（后验概率，我们想求的）。
P(B|A)：在A发生情况下，B发生的概率（似然，通常从数据或已知信息得到）。
P(A)：A发生的概率（先验概率，在考虑新证据之前的信念）。
P(B)：B 发生的总概率（证据的边际概率）。
（7）伯努利二项概率公式（二项概率公式）
● 伯努利概型：在相同条件下，将同一试验重复做n次（相互独立），每次试验结果只有两种可能。常用于生活中可用于任何重复的“是/否”随机试验的概率计算。
● 在伯努利概型中，如果事件A在每次试验中发生概率为p，则在n次试验中事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为